Preuves, démonstrations et représentation

Coordinateur (s)
CHATEAUBRIAND FiLHO Oswaldo
Personne(s) impliquée(s)
Informations complémentaires
Financement (s): 
Présentation

Ce projet est mené conjointement par  l'IHPST et le Programa de Pós-Graduação em Fiosofia de la Pontificia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Durant ces dernières années, « analyse logique » de la notion de  preuve, qui s'est imposée tout au long du XXème siècle, a été remise en cause par des analyses d'ordre historique et conceptuel. En premier  lieu, l'étude de cas de preuves paradigmatiques, tirées de l'histoire des mathématiques, offre une image extrêmement riche et variée des pratiques démonstratives existantes. 

Cette image s'oppose nettement au réductionnisme engendré par l'emploi particulier de la formalisation. En second lieu, l'émergence de nouvelles questions que l'analyse logique n'était pas capable de traiter auparavant (notamment, grâce aux moyens graphiques et  diagrammatiques dans les démonstrations) ont permis de mettre en lumière les limites d'une analyse traditionnelle. Ces points permettent de rompre avec la conception standard de la preuve et obligent à repenser cette notion en profondeur.

Pour atteindre ce but, le programme de recherche s'organise autour de trois thèmes.

Questions épistémologiques : Le premier thème retenu est celui des modes de représentation des preuves en mathématiques. Le but sera de comparer les différents formats de représentation des preuves dans chaque domaine d?application (par exemple, géométrie, algèbre, topologie) afin de faire ressortir leurs forces et leurs faiblesses.  Il s'agira de conduire une réflexion sur le statut épistémologique des preuves qui soit capable de rendre compte de plusieurs aspects de cette notion et pas seulement de sa contrepartie formelle (démonstration). Cette réflexion sera menée en grande partie menée par l'analyse de cas paradigmatiques tirés de l'histoire des mathématiques.
 

Questions sémantiques : Le deuxième thème vise à repenser le rapport entre les démonstrations en tant qu'objets formels et la capacité de véhiculer un contenu sémantique. Il s'agira de spécifier quelles sont les contraintes auxquelles les démonstrations doivent être soumises pour pouvoir être considérées comme porteuses de signification. Dans ce cadre, il sera également possible d'aborder la question des critères sémantiques qui permettent d'identifier des démonstrations syntaxiquement distinctes : est-il possible de définir une notion adéquate de synonymie entre démonstrations ?

Questions ontologiques : Dans le cadre du débat classique sur l'ontologie des théories mathématiques, opposant réalistes et antiréalistes, il s'agira ici de comprendre quel genre de relations entretiennent les différentes représentations des preuves évoquées ci-dessus avec les objets et les structures mathématiques. À cet égard, parmi les questions traditionnellement envisagées par la philosophie analytique, l'élaboration des domaines d'objets mathématiques constituera le troisième thème de recherche du projet.