La soutenance de thèse intitulée « La logique de l'agent rationnel » dirigée par Pierre Wagner se tiendra devant le jury composé de :

Paul Égré - directeur de recherche au CNRS, École Normale Supérieure, Institut Jean Nicod ;

Andreas Herzig - directeur de recherche au CNRS, Université Paul Sabatier, IRIT ;

Allard Tamminga - professeur à l'Université de Groningen, chargé de recherche à l'Université d'Utrecht ;

Pierre Wagner - professeur à l'Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne.

Résumé

Les logiques multivalentes sont définies comme une famille de logiques non classiques dont la caractéristique commune est de ne pas restreindre les valeurs de vérité aux seuls « vrai » et « faux ». À cet égard, S. C. Kleene a offert en 1938 une logique se fondant sur l'intuition que tout énoncé est soit vrai, soit faux ; mais qu'il existe néanmoins des énoncés dont la valeur de vérité n’est pas connue. La formalisation d’une telle intuition amène Kleene à introduire une troisième attribution de valeur de vérité pour les énoncés : « inconnu ». Pour autant, une telle formalisation reste ambiguë : elle échoue à résoudre la dichotomie entre le fait que tout énoncé est soit vrai, soit faux et le fait qu’il existe des énoncés dont l’attribution de valeur de vérité n’est ni « vrai », ni « faux ». L’enjeu de la présente thèse sera d'explorer l’idée de Kleene en introduisant et en mettant à l'épreuve une nouvelle logique multivalente intitulée logique de l’agent rationnel. Celle-ci se fonde sur les idées de Kleene mais en élimine l’ambiguïté décrite plus haut. L’introduction de cette logique contribue également au projet de recherche connu sous le nom de « projet des valeurs de vérité généralisées », lequel s'enracine dans les travaux de J. M. Dunn et N. Belnap sur « une logique quadrivalente utile ».

La logique de l’agent rationnel permet de modéliser le raisonnement d’un agent en considérant la connaissance (ou l’ignorance) qu’il peut avoir de la valeur de vérité classique des énoncés. D'un point de vue technique, nous introduisons plusieurs définitions de la notion de conséquence logique dans ce cadre et construisons sur cette base, des sémantiques adéquates et complètes de notre logique. Nous montrons ensuite l’intérêt d’une telle formalisation en appliquant notre système à l'étude d'un problème épistémologique connu sous le nom de « paradoxe de la connaissabilité ».

L’introduction formelle de la logique de l’agent rationnel permet aussi de renouveler les débats philosophiques concernant la nature des notions de connaissance et d’ignorance. Plus particulièrement et après avoir retracé les positions classiques concernant la définition de ces notions et leur rapport relatif, nous posons la question suivante : est-il nécessaire de définir la notion d’ignorance comme simple complément de la notion de connaissance ? La logique de l’agent rationnel permet d'y apporter une réponse en offrant un cadre formel permettant d'analyser la notion d’ignorance comme indépendante de celle de connaissance. Une telle formalisation ouvre ainsi la voie à une position inédite selon laquelle la notion d’ignorance est primitive et non analysable.

Abstract

Many-valued logics is a family of non-classical logics, which is characterized by the fundamental fact that they do not restrict the truth values to only truth and falsity. According to this line of inquiry, S.C. Kleene, in 1938, constructed a logic that is based on the idea that every proposition is either true, or false, but there exist propositions for which the truth value is unknown. The formalisation of this idea leads to the introduction of a third assignment of truth value to propositions, interpreted as “unknown”. However, this formalisation contains an ambiguity, because it does not permit the resolution of a contradiction between the fact that every proposition is either true or false, and the fact that there exist propositions for which the assignment of truth value is neither “true” nor “false”. The initial aim of the present thesis is to explore Kleene’s idea in order to introduce and analyse a new many-valued logic, to be called the logic of a rational agent, that is founded on Kleene’s ideas, but that eliminates the above-mentioned ambiguity. The introduction of this logic also contributes to a research project, known as the “generalized truth values project,” that is rooted in the work of J. M. Dunn and N. Belnap on “a useful four-valued logic”.

The logic of a rational agent models the reasoning of an agent, taking into account the knowledge (or ignorance) of the classical truth value of a proposition that the agent can have. On the technical level, we introduce diverse definitions of entailment relations and construct consistent and complete semantics on this base. We then show the interest inherent in such a formalisation, by proposing an application of this logic to a famous epistemological problem, known as the “knowability paradox.”

The formal introduction of the logic of a rational agent permits us to question the philosophical discussion on the nature of notions of knowledge and ignorance. In particular, we analyse the classical positions on these notions’ definitions and their relationship, in order to find a sufficient answer to the following question: is it necessary to define the notion of ignorance as a simple complement of the notion of knowledge? The logic of a rational agent permits us to offer an analysis of the notion of ignorance, as understood independently from the notion of knowledge in a formal setting. Such a formalisation opens the door to a new philosophical position, according to which the notion of ignorance is primitive and non-analysable.