Séminaire MathsApp 09 : Jean Seidengart

Jean Seidengart (Université Paris Nanterre, Institut IRePh)

"L’applicabilité des mathématiques comme condition transcendantale de la connaissance objective chez Kant et Cassirer"

Qu’est-ce qui fonde la légitimité de l’application des idéalités mathématiques appartenant au monde des Idées (qui sont pures, nécessaires et universelles) au monde des réalités physiques qui sont contingentes et en devenir ? Laissant de côté les philosophies classiques qui s’autorisaient de l’existence de Dieu et de sa toute-puissance pour surmonter cette question (Galilée, Kepler, Descartes, etc.), nous nous placerons directement dans le cadre de la philosophie transcendantale qui a toujours refusé de faire appel à l’existence de Dieu pour fonder le savoir scientifique, car on ne peut fonder le savoir sur la croyance.
Notre propos se déroulera en deux temps. Tout d’abord, nous examinerons comment la philosophie transcendantale de Kant s’est efforcée de résoudre cette question de l’applicabilité des mathématiques en la plaçant au centre de sa théorie de la connaissance scientifique, en raison des éclatants succès de la physique newtonienne qui faisaient d’elle un modèle pour toutes les autres formes de savoir. Kant réussit à élucider les conditions de possibilité de la science mathématique classique de la nature ainsi que ses limites. Nous tenterons de présenter brièvement le fonctionnement de cette application des mathématiques en physique classique soit durant l’exposé, soit au cours de la discussion.
Ensuite, dans un second temps, nous poursuivrons notre investigation au xxe siècle dans le cadre de la philosophie néokantienne de Cassirer qui s’était fixé pour tâche de déterminer dans quelle mesure et à quelles conditions l’idéalisme transcendantal de Kant demeure encore pertinent face aux profondes transformations des mathématiques modernes et à leur applicabilité à la physique contemporaine. Nous insisterons particulièrement avec Cassirer sur la fécondité de la théorie des groupes de transformation pour l’application des mathématiques modernes.